Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мебиуса. Одну из самых больших загадок современности. Возможно, именно лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения.
Лента Мебиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Несмотря на ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях.
Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса. Она относится к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным. Такие объекты изучает топология - наука, исследующая непрерывность среды и пространства.
Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг.
Условно различают ленты по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.
Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно взять ленту ABCD. Свернуть ее так, чтобы соединить точки A и D, В и С, склеить соединенные концы.
Некоторые считают, что эта загадочная геометрическая фигура - прообраз перевернутой восьмерки-бесконечности, на самом деле это неверно. Этот символ был введен для использования намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных знаков. Например, международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса. Лента Мебиуса может быть также своеобразной иллюстрацией некоторых явлений в природе, например, круговорота воды.
Лента Мебиуса имеет характерные свойства, они не меняются, если ленту сжимать, комкать или резать вдоль.
К этим свойствам относятся:
- Односторонность. Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
- Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
- Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.
- Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.
Если взять ножницы и немножко поколдовать над этой загадочной поверхностью, то получится создать дополнительные необычные фигуры. Если резать ее вдоль, по линии, удаленной от краев на равное расстояние, то получится закрученная «Афганская лента». Если полученную ленту разделить вдоль, посередине, то образуются две ленты, взаимопроникающие друг в друга. Если положить друг на друга несколько полосок и соединить в ленту Мебиуса, то если такую фигуру развернуть, снова получится «Афганская лента».
Если разрезать ленту Мебиуса с тремя или большим количествам полуоборотов, то получатся кольца, называющиеся парадромными.
Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ, то выйдет другая удивительная фигура – бутылка Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном пространстве.
Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза. Это плоский треугольник-иллюзия, когда смотришь на него, он кажется объемным.
Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества писателей, художников и скульпторов. Его упоминание часто встречается в фантастической и мистической литературе. На его свойствах основывались художественные вымыслы о возникновении Вселенной, устроенности загробной жизни, передвижении во времени и пространстве. Лист Мебиуса упоминали в своих произведениях Артур Кларк, Владислав Крапивин, Хулио Кортасар, Харуки Мураками и многие другие.
Известным художником Эшером был создан ряд литографий с использованием ленты. На наиболее известной его работе муравьи ползут по листу Мебиуса.
Свойства ленты Мебиуса позволят показать интересные фокусы. Рассмотрим один из самых известных. Подвешиваются две ленты Мебиуса из калийной селитры, маг касается зажженной сигаретой до средней линии каждой из них. Разгоревшееся пламя удлинит первую ленту, а вторую превратит в две, связанные друг с другом. В форме ленты Мебиуса сделан популярный аттракцион «Американские горки». Часто используют эту геометрическую фигуру ювелиры при создании дизайна драгоценностей.
Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. Она является источником для множества научных исследований и гипотез. Существует, например, теория, что ДНК – это часть листа Мебиуса. Исследователи в области генетики уже научились разрезать одноцепочную ДНК так, чтобы получить из нее ленту Мебиуса. Физики говорят о том, что оптические законы базируются на свойствах листа Мебиуса. Например, отражение в зеркале – это своего рода передвижение во времени по аналогичной траектории. Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса.
В начале 20 века Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, который противостоит потоку электроэнергии, не вызывая при этом электромагнитных помех. Он состоит из двух проводящих поверхностей, которые скручены на 180 ° и образуют ленту Мебиуса.
Полоса ленточного конвейера (транспортирующей машины непрерывного действия) сделана в форме ленты Мебиуса. Такая поверхность позволяет увеличить срок использования ленты, так как ее изнашивание будет происходить равномерно. Используют форму ленты Мебиуса и при записи на непрерывную пленку.
Лист Мебиуса применялся в матричных принтерах для продления срока годности красящей ленты.
На основе ленты Мебиуса создано абразивное кольцо в механизмах для заточки, работает автоматическая передача.
В настоящее время многие изобретатели пользуются свойствами данной ленты для проведения экспериментов и создания новых устройств.
Лента Мебиуса продолжает вызывать стойкий интерес, не только у математиков и изобретателей, но и у обычных людей. Она вдохновляет деятелей искусства на создание загадочных произведений и фантастических теорий. Эксперименты с этой интересной фигурой – увлекательное занятие, как для взрослого, так и для ребенка. Ее свойства нашли свое применение в науке, технике и в быту. Лента Мебиуса - это занимательная математическая загадка, скрывающая в себе смысл идеалистического понимания устройства Вселенной, ее воздействие на нашу жизнь можно изучать бесконечно.
Приобретая разнообразные товары или продукты питания в магазине, меньше всего покупатель обращает свое внимание на упаковку. Главное для него это содержимое упаковки. Ответить на вопрос из чего изготовлена бутылка для моющего средства или шампуня, какой материал используют для производства пакета, смогут единицы. Но качественная упаковка – это залог безопасности и того, что здоровью не будет нанесен вред! Условные обозначения на упаковочном материале позволяют узнать, во что упаковывают и как следует хранить пищевые продукты и другую продукцию.
В странах Евросоюза (ЕС) обязательная маркировка товаров, которые импортируются в другие страны, закреплена сводом законов. Соглашение о торговле и сотрудничестве между ЕЭС и СССР было подписано 25 июня 1988 году. 1 декабря 1997 года между Российской Федерацией и ЕС в силу вступило двустороннее соглашение.
Самые распространенные маркировки, цифровые и условные обозначения представлены ниже. Эта информация позволит Вам не совершить ошибку при выборе продукции.
Маркировка представляет собой цифры или буквенные обозначения позволяющие установить тип и состав материала. Обозначения, которые наносятся на упаковку, помогают легче отсортировать и утилизировать ее после использования.
Треугольник с тремя стрелками
→ СОЗДАНИЕ → ПРИМЕНЕНИЕ → УТИЛИЗАЦИЯ.
Это обозначение дает понять, что упаковка может применяться для вторичной переработки. Использование данного знака – это основа, в которой указывается материал изготовления продукции. Внутрь знака вписывается соответствующая цифра, которая обозначает тот или иной материал. При обозначении пластика может использоваться буквенный код.
Цифровые и буквенные обозначения на пластмассе.
Пластик цифры от 1 до 19
Картон и бумага от 20 до 39
Металл от 40 до 49
Древесина от 50 до 59
Ткани и текстиль от 60 до 69
Стекло от 70 до 79
1 - ПЭТ (PET) полиэтилентерефталат
- 2 - ПВД (HDPE) полиэтилен высокого давления
- 3 - ПВХ (PVC) поливинилхлорид
- 4 - ПНД (LDPE) полиэтилен низкого давления
- 5 - ПП (PP) полипропилен
- 6 - ПС (PS) полистирол
- 7 - OTHER другие полимеры, которые вторично не перерабатываются
*Петля Мебиуса*.
Представляет собой треугольник, который обозначает, что упаковка была частично или полностью изготовлена из переработанного материала. Иногда производитель может указать соотношение используемого вторичного сырья в изготовленной продукции в процентном выражении.
*Бокал и Вилка*.
В представленном виде говорит о том, что упаковка или посуда может использоваться для продуктов питания, в том числе для длительного хранения.
*Бокал и Вилка* перечеркнуты*.
В этом случае упаковка не предназначена для использования и тем более хранения продуктов питания.
Знак соответствия системы обязательной сертификации.
ЭКОмаркировка.
Степень экологичности товара и упаковки в соответствии с требованиями ЕС предусмотрены следующие цвета:
√
зеленый и голубой
√
белый цвет на черном фоне
√
На сегодняшний день наша планета сталкивается с главной проблемой экологии. Стоит острый вопрос утилизации продуктов жизнедеятельности с минимальным риском нанесения вреда окружающей среде и здоровью человека.
*Листок жизни* Относится к российской экомаркировке. Обозначает соответствие самым жестким мировым стандартам и отвечает за качество, а также экологическую безопасность для внешней среды и человеческого здоровья.
*Цветок ЕС*
или *ЭКО - цветок*.
Данный знак присваивается продукции, которая производится в странах Европейского союза. Такая продукция отвечает самым высоким стандартам экологии.
*Северный лебедь*. Его можно встретить на продукции из Скандинавских стран, таких как Швеция, Норвегия, Финляндия, Исландия и Дания. Товары, на которых есть такое обозначение, соответствуют экологическим стандартам, установленным этими странами.
*Голубой Ангел*. Относится Федеральному Министерству по охране окружающей среды в Германии. Впервые данной маркировкой воспользовались в 1978 году. Этому экознаку уже больше 30 лет.
*Green Seal* или *Зеленый Знак*. Обозначает соответствие экологическим стандартам в США. Подтверждает безопасность продукции для здоровья человека и окружающей среды.
*Экологический выбор*. Данная маркировка применяется в Канаде.
Японская Экологическая Ассоциация
*Не выбрасывать*.
Наносится для информирования потребителей не выбрасывать продукцию, на которой указан такой знак, в контейнер с бытовым мусором. Ее следует сдавать в специальные пункты по утилизации отходов.
Рекомендуется сдать в пункты утилизации.
*НЕ СОРИТЬ* маркировка на черном фоне *НЕ СОРИТЬ* маркировка на белом фоне
Такой знак часто встречается на товарах и различных упаковках во многих странах мира. К нему делают разнообразные подписи на иностранных языках, которые имеют разное содержание:
На английском "Keepyourcountrytidy" - "Содержи свою страну в чистоте";
На испанском "Gracias" - "Спасибо".
Смысл изображения один, он призывает людей "НЕ СОРИТЬ"!
Даже те, кто не знает иностранные языки или дети, не умеющие читать, значение этого знака поймут сразу.
Сохраним планету чистой для наших детей!
Лента Мёбиуса и её сюрпризы
Немецкий математик и астроном-теоретикАвгуст Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории. Долгие годы преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора.
И вот надо же, это случилось под конец жизни! Пришла удивительная идея … это был самое значительное событие в его жизни! К сожалению, он так и не успел оценить значимость своего изобретения. Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно.
Существуют две легенды открытия односторонней поверхности.
По первой легенде, знаменитую ленту Мебиуса изобрел вовсе не самАвгуст Фердинанд Мебиус, немецкий астроном и математик, а его горничная, которая в силу невезения неправильно прострочила воротничок рубашки ученого, таким образом войдя в историю.
По второй легенде, открыть свой "лист" Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Ну, что же, может быть, может быть! Ведь Исаак Ньютон тоже тянул с открытием всемирного закона тяготения, пока ему на голову не свалилось яблоко.
Как же называют ленту Мебиуса (иначе лист Мебиуса или петлю Мебиуса) математики?
На языке математики – это
топологический объект, простейшая односторонняя поверхностьс краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве, где можно попасть из одной точки этой поверхности в любую другую, не пересекая края.Достаточно сложное определение!
Поэтому удобнее просто рассмотреть ленту Мебиуса поближе. Берем бумажную полоску, перекручиваем полоску в пол-оборота поперек (на 180 градусов) и склеиваем концы.
В другой раз "мама бы по головке за такую работу не погладила"! Но, на этот раз вы правы! Она должна быть перекрученным кольцом.
Ставим в каком-нибудь месте на полоске точку фломастером. А теперь прочерчиваем вдоль всей нашей ленты линию, пока вам не встретится вновь ваша точка. Вам нигде не пришлось переходить через край – это и называется односторонней поверхностью.
Посмотрите, как интересно проходит прочерченная вами линия: она то внутри кольца, то снаружи! А теперь измерьте длину этой линии - от точки до точки.
Удивляетесь?
Она оказывается в два раза длиннее первоначальной полоски бумаги!
Так и должно быть, ведь у вас в руках лента Мебиуса! А у ленты Мебиуса есть только одна сторона, и мы опять скажем – это односторонняя поверхность с краем.
А если по этой черте заставить ползти, не сворачивая, муравья, то вы получите копию картины художника Мориса Эшера.
Бедный муравей на бесконечной дороге !
А можно сделать две немного разные ленты Мебиуса: у одной перекручивать перед склейкой полоску по часовой стрелке, а у другой – против часовой стрелки. Так различаются правая и левая ленты Мебиуса.
А теперь
интересные сюрпризы
с лентой Мебиуса:
1.
Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется в длинную замкнутую ленту, закрученную вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части?
Разрез не касался края ленты, поэтому после разреза край (а значит и вся полоска бумаги) останется целым куском.
2. Полученную после первого опыта ленту Мебиуса (закрученную вдвое больше, чем первоначальная, т.е. на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии.
Что получится?
У вас в руках окажутся теперь две одинаковые, но сцепленные между собой ленты Мебиуса.
3. Сделайте новую ленту Мебиуса, но перед склейкой поверните ее не один раз, а три раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль центральной линии.
Что получилось?
У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в
узел трилистника, т.е. в простой узел с тремя самопересечениями.
4. Если вы сделаете ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные фигуры, называемые
парадромными кольцами.5. Если разрезать ленту Мебиуса, не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные ленты, одна - более короткая лента Мебиуса, и другая - длинная лента Мебиуса с двумя полуоборотами.
Посмотрите, как это можно сделать на практике:
Близкой к ленте Мебиуса односторонней поверхностью является
бутылка Клейна.Интересно, что бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мебиуса по краям. Однако, в обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.
Есть еще один интересный объект, связанный с лентой Мебиуса. Это
резистор Мебиуса.
В истории нередко бывают случаи, когда одна идея приходит в головы одновременно нескольким изобретателям. Так случилось и с лентой Мебиуса. В том же 1858 году идея ленты пришла и к другому ученому -Иоганну Листингу . Он дал название науке, изучающей непрерывность, -топология . А первенство в открытии топологического объекта – ленты досталось Августу Мебиусу.
Мы незаметно встречаем ленту Мебиуса в разных устройствах: это и красящие ленты в матричных принтерах, и ременные передачи, шлифовальные устройства, ленточные конвееры и многие другие. В этом случае срок службы изделия увеличивается, т.к. уменьшается изнашиваемость. А в системах непрерывной записи применение ленты Мебиуса позволяет вдвое увеличить время записи на одну пленку.
Таинственная лента Мебиуса всегда будоражила умы писателей, художников и скульпторов.
Рисунок ленты Мебиуса используется в графике. Вспомните, например, эмблему знаменитой серии научно-популярных книг "Библиотечка "Квант" или международный символ переработки.
Главной особенностью ленты Мебиуса является то, что у нее всего одна сторона. Это чудесное свойство послужило поводом для сюжетов множества фантастических рассказов. Один из них описывал случай, произошедший в Нью-Йоркском метро, где во времени целый поезд, который отправился в путь, замкнутый в ленту Мебиуса. В рассказе другого писателя Артура Кларка «Стена Мрака» главный герой совершает путешествие по планете, которая изогнута в виде ленты Мебиуса.
Помимо фантастических рассказов, лента Мебиуса встречается в различных направлениях науки и искусства. Этот вдохновлял художников и скульпторов на создание удивительных творений. Одним из художников, особенно любивших его и посвятивших этому математическому объекту несколько литографий, был Эшер. На одной из них изображены муравьи, ползающие по поверхности ленты Мебиуса.
Лента Мебиуса применяется во многих изобретениях, появившихся в результате тщательного изучения свойств односторонней поверхности. Ее форму повторяют абразивные ремни для заточки инструмента, ременная передача, красящая лента в печатающих устройствах.
Магнитофонная лента, которая расположена в кассете как лента Мебиуса, будет проигрываться в 2 раза дольше. Несколько десятилетий назад необычной нашли новое – она превратилась в удивительную пружину. Как известно, обычная взведенная пружина всегда срабатывает в противоположном направлении. Использование открытия Мебиуса позволило создать пружину, не меняющую направления срабатывания. Подобный механизм находит свое применение и в устройстве стабилизатора штурвала рулевого привода, обеспечивая возврат в исходное положение рулевого колеса. Это важно в случае, когда отсутствует обратная связь между управляемыми элементами и рулем.
Форма ленты Мебиуса использовалась и в устройстве ленточного конвейера. Это позволяло работать ему намного дольше, так как в этом случае вся поверхность ленты изнашивалась равномерно.
Существует гипотеза о том, что спираль ДНК также имеет фрагмент ленты Мебиуса, в связи с чем генетический код сложен для восприятия и расшифровки. Кроме того, подобная структура логично объясняет причину биологической – замыкающаяся сама на себя спираль приводит к самоуничтожению.
Ученые-физики утверждают, что в основе всех оптических законов лежит принцип ленты Мебиуса. К примеру, отражение в зеркале является своеобразным переносом во времени, так как человек видит своего зеркального двойника перед собой. Математики сравнивают ленту Мебиуса со знаком бесконечности.
Философы и астрономы, историки и психологи – все они применяют в своих гипотезах небезызвестную ленту Мебиуса. Например, Альберт Эйнштейн считал, что замкнута в виде кольца, подобно ленте Мебиуса, а философами строятся целые теории, основанные на удивительных свойствах этого математического объекта.
А знаете ли вы, какую информацию можно получить о продукте, исходя только из его упаковки? Даже если на ней все написано с помощью иероглифов. Ничего страшного, если вы не знаете значения ни одного из них. Все равно вы поймете рисунки-пиктограммы. Они там для того и нарисованы, чтобы информацию могли считать и понять во всех уголках земного шара.
Так, если вы видите на коробке рюмку, то это означает, что внутри находится хрупкий товар, а если на пиктограмме бушует пламя, то содержимое коробки огнеопасно.
А что означают вот такие знаки?
На этой пиктограмме нарисована знаменитая лента или петля Мебиуса. Она представляет собой некий так как является односторонней поверхностью. Да, да - у нее только одна сторона. Вы можете сами в этом убедиться, если возьмете ее в руки. Сделается петля Мебиуса просто - возьмите полосу бумаги, длиной около 30 см, а шириной в 1,5 см.
Поверните один ее конец на 180 градусов и приклейте к другому. Для того чтобы убедиться в том, что у нее действительно одна сторона, поставьте ровно посредине ленты карандаш и ведите линию, не отрывая его от бумаги. Через некоторое время вы упретесь в начало вашей же линии. Бумагу вы не переворачивали, карандаш от нее не отрывали, а линия соединилась, следовательно, петля Мебиуса действительно имеет всего одну сторону, и ваши глаза вас просто обманывают. Вообще, исследовать ее очень интересно. Попробуйте разрезать ее по карандашной линии - получатся соединенные между собой кольца.
Но этот экскурс в дебри математических парадоксов вовсе не объясняет того, что же делает на упаковке петля Мебиуса. Знак этот означает, что сама упаковка сделана из материала, который может быть вторично переработан. Если внутри пиктограммы стоят цифры от 1 до 7, то они означают наименование материала, из которого изготовлена упаковка. По порядку возрастания цифр они означают: полиэтилентерфталат, полиэтилен высокой плотности, ПВХ, полипропилен, полистирол или другой пластик. Иногда вместо букв могут применяться заглавные которые обозначают то же самое.
Может случиться и так, что вместо букв или просто цифр от 1 до 7 внутри петли, или под ней будет указана какая-то величина в процентах. В этом случае петля Мебиуса рассказывает о том, сколько уже в этой упаковке содержится переработанного сырья. Почему же выбран именно этот рисунок? Это легко объяснимо. Стрелочки означают, что цикл изготовления и переработки переходит сам в себя, то есть он замкнутый.
Вообще-то простановка этого знака не регламентируется никакими законодательными требованиями и ставится исключительно по желанию производителя. Но в свете того, что за экологию сейчас борются ускоренными темпами, практически все используемые в промышленности упаковочные материалы подвергаются вторичной переработке. Так что не удивляйтесь, если встретится вам петля Мебиуса на упаковке компании "Тетра-пак" или на пластиковой бутылке. Их действительно уже научились перерабатывать, несмотря на то что раньше они считались непригодными ко вторичному использованию.
