Опишу математическим языком.
Рассмотрим обычное трёхмерное пространство, в котором мы живём. Мы прекрасно понимаем, что такое точка, прямая и плоскость в этом пространстве. Пересечение двух плоскостей дает нам прямую, пересечение двух прямых - точку. Каждую точку в этом пространстве можно описать тремя координатами: (x, y, z). Первая координата обычно обозначает длину , вторая - ширину , третья - высоту данной точки относительно точки начала координат. Все это легко можно проиллюстрировать и представить.
Однако четырёхмерное пространство не такое уж простое. Любую точку в этом пространстве теперь можно описать четырьмя координатами: (x, y, z, t), где добавляется новая координата t, которую в физике часто называют временем . Под этим подразумевается, что помимо длины, ширины и высоты точки указывается и её положение по времени, т. е. где она находится: в прошлом, в настоящем или в будущем.
Но отойдём от физики. Оказывается, что математически в этом пространстве добавляется новый аксиоматический объект, именуемый гиперплоскостью . Её условно можно представить как одно целое "трехмерное пространство". По аналогии в трехмерном пространстве, пересечение двух гиперплоскостей дает нам плоскость . Различные комбинации этой штуки с четырёхмерными фигурами дают нам неожиданные результаты. Например, в трехмерном пространстве пересечение плоскости с шаром дает нам круг. По этой аналогии в четырехмерном пространстве пересечение четырехмерного шара с гиперплоскостью дает нам трёхмерный шар. Становится очевидно, что практически невозможно мысленно представить и нарисовать четырёхмерное пространство: биологически наши органы чувств приспособлены лишь к трёхмерному случаю и ниже. Поэтому четырёхмерное пространство чётко можно описать только математическим языком, в основном с помощью действий с координатами точек.
Однако менее точно его кое-как можно описать и другим языком. Рассмотрим концепцию параллельных миров: помимо нашего мира "существуют" и другие миры, в котором некоторые события шли иначе. Обозначим наш мир через букву А, а некий другой мир - через букву Б. С точки зрения четырёхмерного пространства можно сказать, что мир А и мир Б - разные "трёхмерные пространства", которые оказываются не пересекающимися. Это и есть параллельные гиперплоскости . И их бесконечно много. Если случается так, что если в определены момент времени в мире А "дедушка умер", а в мире Б "дедушка все ещё жив", то миры А и Б пересекаются по некоторой четырехмерной фигуре, в которой все события шли одинаково до некоторого момента времени, а потом фигура как бы "разделилась" на непересекающиеся трехмерные части, в каждой из которой описывается состояние дедушки, жив он или нет. Это можно было бы описать в двумерном формате: была одна прямая, которая потом разделилась на две непересекающиеся линии.
Запускает проект «Вопрос учёному», в рамках которого специалисты будут отвечать на интересные, наивные или практичные вопросы. В этом выпуске кандидат физико-математических наук Илья Щуров рассказывает о 4D и о том, можно ли выйти в четвёртое измерение.
Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?
Илья Щуров
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ
Начнём с самого простого геометрического объекта - точки. Точка - нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.
Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка - остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений - он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.
Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть, как раньше точку. (Можно представить себе, что наш отрезок - это основание широкой и очень тонкой кисти.) Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения - ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость - это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат - каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.)
Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) - трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве - в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве - на плоскости - нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.
Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство - это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.
На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом - например, количеством секунд, прошедших с определённой даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени - от момента создания до момента разрушения.
Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.
Задачи:
Привести какой-нибудь другой пример реализации четырёхмерного пространства в реальной жизни.
Определить, что такое пятимерное пространство (5D). Как должен выглядеть 5D-фильм?
Ответы просьба присылать на e-mail: [email protected]
Сегодня каждому школьнику известно, что пространство, в котором существует человек, трехмерно, то есть у него имеется три измерения: длина, ширина и высота. Но что такоечетырехмерное пространство? Если мы будем исследовать не только пространственное положение тела, но и то, как оно изменяется во времени, то есть процессы, которые происходят в появляется ещё одна координата - время. Четырёхмерное пространство и состоит из трех пространственных и одной временной координаты. В этом случае физики и философы говорят о едином пространственно-временном континууме. Время и пространство взаимосвязаны между собой. По существу, они проявляются как различные стороны четырехмерного пространства-времени.
Четырехмерное пространство как единство пространства и времени имеет интересное свойство, являющееся следствием А. Эйнштейна. Оно заключается в том, что с приближением скорости тела к световой на нем медленнее течет время, а само тело уменьшается в размерах.
Представить себе такое четырехмерное пространстводостаточно непросто. Когда мы в школе рисовали плоские то не испытывали никаких особых затруднений - они были двумерны (имели ширину и длину). Сложнее было рисовать и представлять трехмерные фигуры - конусы, пирамиды, цилиндры и другие. А вообразить четырехмерные фигуры довольно трудно даже математикам и физикам.
Конечно, к понятию «четырехмерное пространство» необходимо привыкнуть. Физики-теоретики применяют понятие о четырехмерном пространстве-времени как инструмент в расчетах, развивают в этом мире четырехмерную геометрию.
Теория А. Эйнштейна говорит о том, что гравитационные тела способствуют искривлению вокруг себя четырехмерного пространства-времени. Непросто наглядно представить «обычное» пространство-время, а искривленное - ещё труднее. Но физику-теоретику или математику и не нужно ничего представлять. Искривление для них обозначает изменение геометрических свойств тел или фигур. Так, например, относится к её диаметру на плоскости как 3,14, а на искривленной поверхности это не совсем так. Возможность искривления четырехмерного пространства теоретически предположил в начале девятнадцатого века русский математик Н. Лобачевский. В середине девятнадцатого века германский математик Б. Риман начал исследовать «искривленные» пространства не только трёх измерений, но и четырех, и далее с любым числом измерений. С тех пор геометрию искривленного пространства называют неевклидовой. Основатели неевклидовой геометрии не знали точно, в каких условиях может пригодиться их геометрия. Математический аппарат, который они создали, впоследствии был использован при формулировании ОТО
А. Эйнштейн указал на интересный эффект, касающийся времени: в мощном поле тяготения время будет течь медленнее, чем вне его. Это значит, что время на Солнце будет идти медленнее, чем на Земле, так как сила тяготения Солнца существенно больше, чем сила тяготения Земли. По этой же причине часы на определённой высоте над Землёй идут немного быстрее, чем на поверхности нашей планеты.
Большое значение для всей науки имеют такие открытые учёными свойства времени, как замедление его рядом с нейтронными звездами, остановка времени в «черных дырах», гипотетическая возможность «перехода» времени в пространство и обратного процесса.
Вне поля тяготенияпоявляетсятакназываемоесвободное пространство - среда, в которой на тела или совсем не действует, или действует очень слабо по сравнению с земной тяжестью. Звезды находятся в космическом пространстве, и большая его часть есть пространство свободное.
» мы коснёмся широко известной проблемы числа измерений в целом и перехода в них в частности. Мы постараемся рассмотреть этот вопрос не с традиционно мистической точки зрения, а с точки зрения практической (с помощью практических упражнений и обучающих видео).
Переход в четвёртое измерение интересовал людей очень и очень давно. Однако до сих пор существует две группы взглядов, которые по-разному относятся к четвёртому измерению. Одна из групп — это пространственное четвёртое измерение, а вторая — это временно е четвёртое измерение.
Пространственное четвёртое измерение очень хорошо проиллюстрировано в одном из выпусков журнала Трамвай, где была опубликована статья про четырёхмерную мышь (если что — она называется «Мышь ЧЕ-ТЫ-РЁХ-МЕР-НАЯ» и прочесть её можно здесь http://tramwaj.narod.ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Там проводилась такая аналогия: для жителей одного измерения (линия) любые двухмерные существа будут восприниматься лишь как компоненты одного измерения. Всё, что выходит за рамки этого измерения, не будет замечено (ибо нечем смотреть).
Точно так же, жители двухмерного пространства (плоскости) могут увидеть жителей трёхмерного пространства лишь в качестве их двухмерных отпечатков-проекций. Им попросту нечем увидеть третье измерение. То есть, если бы человек попал в это двухмерное пространство, то в лучшем случае местные обитатели плоскости знакомились с отпечатками его подошв. А в худшем — поперечным срезом 🙂
Аналогично жители третьего измерения (то есть, мы с вами) могут увидеть четырёхмерных существ лишь как их трёхмерные проекции. То есть, обычные тела, имеющие длину, ширину и высоту.
Более высокое измерение имеет по отношению к более низкому измерению одно важное преимущество: существа из более высоких измерений могут нарушать законы физики более низких измерений. Так, если в двухмерной вселенной, на плоскости, посадить жителя в тюрьму, то он не сможет выбраться из неё, окружённый со всех двух сторон (поскольку измерений только два) стенами. Но если посадить в такую тюрьму трёхмерное существо (вернее, лишь его проекцию), то оно с лёгкостью выходит из двух измерений, скажем, вверх — и оказывается вне двухмерной тюрьмы.
Точно такие же плюшки доступны четырёхмерным существам в нашей трёхмерной вселенной. Согласитесь, всё это звучит очень заманчиво, мистично, и при овладении четвёртым измерением обещает принести массу бонусов типа подглядывания в женских раздевалках 🙂 Возможно, именно поэтому среди требований к переходящим в это измерение есть высокая этичность.
Но не будем углубляться в мистичные дебри — ведь мы обещали практику, а не мистику. Для этого обобщим. Так, одно обычное измерение перпендикулярно другому и третьему, образуя всем знакомые оси координат:
Тогда как по этой логике четвёртое пространственное измерение должно быть перпендикулярно этим трём.
Переход в четвёртое пространственное измерение осуществляется с помощью развития особого органа восприятия этого измерения. Обычно этот орган называется «третий глаз». Поскольку под этим словосочетанием что только не понимается, его мы использовать не будем. Тем более что четвёртое пространственное измерение воспринимается отнюдь не глазами. В качестве совета по развитию органа восприятия четвёртого пространственного измерения мы приведём упражнение из книги П.Д. Успенского (ученик Гурджиева, если что) «TERTIUM ORGANUM» (третий орган, если перевести):
Тренируйтесь видеть (для начала — в воображении) объёмные фигуры (кубы, пирамиды, сферы и т.д.) сразу со всех сторон.
Вот такое вот простое описание к сложному упражнению. Надеемся, всё понятно: обычно мы можем видеть максимум 3 стороны куба. А надо представить себе куб так, как если бы мы его видели со всех шести сторон сразу. Головоломка, да? 🙂
Для того, чтобы получить больше массы о четвёртом пространственном измерении, вы можете воспользоваться этими видео:
Первая часть видео про четвёртое измерение:
Вторая часть видео про четвёртое измерение
Рассмотрев практическую тренировку для перехода в пространственное четвёртое измерение, рассмотрим ещё один момент. Как это ни странно, четвёртое (а также пятое, шестое … одиннадцатое) пространственные измерения — отнюдь не пустой звук. По крайней мере, в свете последних достижений теории суперструн.
Так, для того, чтобы законы физики одинаково работали и на микро-, и на макроуровнях (от уровня, в тысячи раз меньшего, чем размеры молекулы, до межгалактических расстояний), в формулах необходимо наличие одиннадцати пространственных измерений. Три из этих измерений развёрнуты, а остальные — свёрнутые, и именно поэтому мы их не воспринимаем. Хотя колебания составляющих субатомных частиц очень даже зависят от этих свёрнутых измерений.
К сожалению, древние маги про эти свёрнутые измерения даже не подозревали, поэтому переход в эти свёрнутые измерения остаётся пока что совершенно оккультным, то есть тайным. Ибо если кто и придумал, как это делать, то не сказал как.
Сейчас самое время перейти к четвёртому измерению с точки зрения времени. Этот подход широко разработан физиками, так что особо рассказывать здесь нечего. Единственное кажущееся отличие временно го измерения в том, что по нему нельзя двигаться назад, как по трём пространственным. Лишь вперёд. Однако, это не совсем так — и именно этот нюанс даёт ключ к переходу в четвёртое временно е измерение.
Мало того, если для того, чтобы воспринять четвёртое пространственное измерение, нужно тренировать особый орган, для работы с четвёртым временны м измерением орган уже есть. И мало того, с помощью этого органа люди могут двигаться по этому измерению как назад, в прошлое, так и вперёд, в будущее.
Вы уже догадались, что это за штука такая, позволяющая путешествовать во времени?
Совершенно верно, это человеческий ум.
Следовательно, переход в четвёртое временно е измерение — это лишь образное выражение. Мы все и так находимся в этом четвёртом временно м измерении. Однако не все одинаково. Есть люди, которые помнят лишь вчерашний день и не заглядывают дальше завтрашнего. Их четвёртое измерение мизерно, а жизнь тяжела (хотя со стороны может казаться весёлой и беззаботной).
И, наоборот, существуют люди, которые в состоянии заглянуть далеко-далеко в прошлое, сравнить полученные данные с наблюдениями из настоящего и сделать практические выводы как про ближайшее, так и про отдалённое будущее. Как видите, эти люди овладели четвёртым измерением в очень значительной мере. В результате жизнь таких людей намного более стабильна, спокойна и счастлива.
Поэтому стоит вопрос не в переходе во временно е четвёртое измерение, а в углублении этого измерения. Ну а для этого нужно тренировать свой ум. Как это делать? Да очень просто. Главное, чтобы отрабатывалась основная деятельность ума: сравнивать данные из прошлого с данными из настоящего и делать правильные выводы. Ну а методов существует просто громадное количество.
Ещё один нюанс — это данные, которые использует ум для работы. Ведь если данные поступают на обработку ошибочные (из прошлого или из настоящего), то и выводы будут ошибочными. И тогда получится не четвёртое измерение, а фигня какая-то.
Почему бывают ошибочными полученные данные из прошлого и настоящего? Всё очень просто: потому что это неверно оцененные данные вследствие болезненного опыта. Пример: человека покусала собака, и теперь всегда, когда он видит собак, то получает данные не о их реальных намерениях или виде, а глюк из прошлого, связанный с болью. Следовательно, выводы на будущее (например «все собаки опасны») будут ложными. А четвёртое измерение — с червоточинкой.
Как избежать таких ошибок? Естественно, правильно оценив данные, полученные при наличии боли, столкновении или потере. Как это сделать? Этих способов намного меньше, чем способов совершенствования мышления. Но они есть, и вы сможете при желании их найти 🙂
Таким образом, переход в четвёртое измерение зависит от того, куда вы хотите перейти.
Удачных переходов!
Если что — пишите в комментарии!
> Четырехмерное пространство и время
Как представить четырехмерное пространство и время в специальной теории относительности: измерения Вселенной, система координат и преобразования Лоренца.
Мы существуем в четырехмерном пространстве-времени, где упорядочение неких событий может зависеть от наблюдателя.
Задача обучения
- Разобраться в основных выводах специальной теории относительности.
Основные пункты
- Мы существуем в четырехмерной Вселенной: первые три измерения – пространственные, а четвертое – время.
- Система координат физических наблюдателей объединена преобразованием Лоренца.
- Ничто не может превысить световую скорость.
Термины
- Элемент линии – неизменная величина в специальной теории относительности.
- Преобразование Лоренца – объединяет координаты пространства-времени систем отсчета.
Функционирование в четырех измерениях
Давайте взглянем на двух наблюдателей, перемещающихся относительно друг друга со стабильной скоростью. Обозначим их как А и А’. Первый создает пространственно-временную систему координат t, x, y, z, а второй – t", x", y", z". Заметно, что оба существуют в четырехмерном мире, где три измерения отводятся пространству и одно – времени.
В обеих конструкция перемещается со скоростью v по отношению к несжимаемой системе
Вас не должна пугать работа с четырьмя измерениями, потому что каждый раз, когда вы видите кого-то, то сталкиваетесь с этим явлением. То есть, вы всю жизнь находились в четырех измерениях, просто скорее всего считали время и пространство полностью раздельными.
Перемещение света
Допустим, что в определенный момент в пространстве-времени появляется световой луч. Оба наблюдателя вычисляют, какую дистанцию он проделал за временной промежуток. У наблюдателя А:
(Δt, Δx, Δy, Δz), где Δt = t - t 0 (t – время, в котором проводилось измерение; t 0 – время, за которое свет включался).
Δt′,Δx′, Δy′, Δz′, где мы устанавливаем систему так, чтобы оба наблюдателя пребывали в согласии (t 0 , x 0 , y 0 , z 0). Из-за неизменности скорости света оба соотносятся:
Здесь T, X, Y, Z относятся к координатам в любой системе. Есть правило, которому должны следовать все световые пути. Для общих событий можно определить величину:
s 2 = -c 2 Δt 2 + Δx 2 + Δy 2 + Δz 2
Это элемент линии, который будет одинаковым для всех наблюдателей. Если мы возьмем множество всех преобразованных координат, составляющих неизменную величину, то получим преобразование Лоренца. В итоге, системы координат всех физических наблюдателей объединяются этим показателем:
Разделение между точками пространства-времени определяется через:
s 2 > 0: подобно пространству.
s 2 < 0: как время.
s 2 = 0: нуль.
Мы разделяем эти события, потому что все они разные. Например, в подобном пространству разделении всегда можно отыскать преобразование координат, отменяющее упорядочение времени событий.
Космические пространственные разрывы
Взглянем на две катастрофы в Нью-Йорке и Лондоне. Они произошли в одно время и в едином кадре. Здесь пространственно-временное разделение выступает подобным пространству. Будут ли они одновременными – относительный вопрос: в некоторых системах – да, а в других – нет.
Подобные времени и нулевые пространственно-временные разрывы
Временные или нулевые события не разделяют это свойство, поэтому между ними возникает причинно-следственный порядок. То есть, два события отделены во времени и способны оказывать воздействие. Дело в том, что они могут посылать световой сигнал от одной точки в другую.
Специальная теория относительности
Энергия объекта, перемещающегося на скорости v, равна:
(m 0 – масса объекта в состоянии покоя, а m = γm 0 – масса, когда объект перемещается). Эта формула сразу показывает, почему невозможно обогнать световую скорость. При v → c, m → ∞, и для ускорения объекта требуется бесконечное количество энергии.
